AMC美国数学竞赛(AMC8/10/12/AIME)

AMC美国数学竞赛


AMC全称American Mathematics Contest,前身为美国中学数学考试American High School Mathematics Examination(AHSME),是美国数学协会MAA(Mathematics Association of America)管理下的最热门,历史最悠久的学术比赛之一。历史最早可以追溯到1950年。1985年,新增了美国初中数学考试American Junior High School Mathematics Examination(AJHSME),北美地区每年有超过六十万中学生参加AMC竞赛,大陆地区的参赛人数也逐年创新高,因此AMC毫无疑问是世界上目前最热门的中学生数学竞赛。


AMC的另一项使命是为美国培育世界数学奥林匹克(IMO)的国家队选手。AMC的研究人员通过AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME一系列测验,找出绩优生参加美国数学奥林匹克(USAMO),再从筛选出24至30位精英,参加暑期在大学举办的数学奥林匹克夏令营 (MOSP)。再在夏令营中通过测试从其中选出六名队员参加IMO。


AMC分为AMC8, AMC10, AMC12 三项赛事,AMC10 和AMC 12的表现优异者可以参加AIME邀请赛。

AMC 8

参赛对象
8年级或以下初中生,对应国内初二或更低年级学生。考试形式为40分钟,25题选择题,不允许使用计算器,答错不扣分。

AMC8荣誉

Distinction Honor Roll杰出荣誉证书:全球排名前1%,一般为22分左右(满分25)

honor Roll荣誉证书:全球排名前5%,一般为17分左右

Achievement Roll成就证书:6年级以下学生,且分数≥15

School Honor Roll学校荣誉证书:学校成绩最好的三名同学分数总和 ≥66

First/Second/Third Place校级金/银/铜牌:成绩在本学校排名第一/二/三名

考试形式

AMC8竞赛考试时间40分钟,一共25道选择题,问题的难度随着考试进行逐渐加大。2007年前的AMC8竞赛允许使用计算器,目前不允许使用。


考试成绩评分
答对得一分,不同于AMC10和AMC12,答错或不答并不扣分

考试内容
AMC8的内容与美国7、8年级数学大纲相对应,包括(但不局限于)整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。

AMC8 知识点分布
基础代数:整数、有理数、无理数、实数、数轴和直角坐标系;多元一次方程、简单二次方程、简单不等式;简单数列;基本代数技巧。
基础几何:基础几何作图;平面欧氏几何,点、线、三角形、特殊四边形、圆;规则图形的周长和面积;基本平面几何技巧;规则立体几何图形。
基础数论:奇偶分析、整除的性质、最小公倍数和最大公约数、同余问题。
基础组合:韦恩图;排列、组合和概率入门;阶乘和二项式系数、杨辉三角形。

AMC 10

参赛对象
10年级或以下学生,对应国内高一或初三在读学生。每年举办时间为每年2月,考试形式为75分钟,25题选择题,不允许使用计算器,满分150,答错不扣分,全球前2.5%参赛者可以参加AIME邀请赛

AMC10奖项荣誉
Distinction Honor Roll杰出荣誉证书:全球排名前1%,一般为130-135分左右(满分150)
Honor Roll荣誉证书并获得AIME参赛资格:全球排名前2.5%,一般为120分左右
Achievement Roll成就证书:8年级以下学生,且分数≥90
School Honor Roll学校荣誉证书:学校成绩最好的三名同学分数总和 ≥400
School Merit Roll学校优秀证书:学校成绩最好的三名同学分数综合在300至399之间

考试形式

AMC10竞赛考试时间75分钟,一共25道选择题,问题的难度随着考试进行逐渐加大。满分150分,2016年起,AMC10不再允许使用计算器。

AMC10的评分方式为:答对得6分,答错不得分,不答得1.5分,在2002-2006年间,不答的2.5分,2006-2007期间,不答得2分。前2.5%的AMC10参赛者可受邀参加美国数学邀请赛(AIME)


考试内容

AMC10 的考试内容包括(但不局限于)整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。不需要任何微积分和三角函数知识


AMC10知识点分布

进阶代数:多项式,余数定理,韦达定理,根与系数的关系,特殊高次方程;进阶不等式、均值不等式;函数入门,定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数;数列进阶;代数技巧进阶。
进阶几何:进阶几何作图;三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线;圆和四边形,四点共圆,圆的外切四边形;正多边形,角度,周长和面积;进阶平面几何技巧;解析几何入门。
立体几何:点、线、面的关系,三维坐标系;立体几何作图;正多面体,欧拉公式;特殊的立体几何图形,立体几何技巧。
进阶数论:数,数组和序列;模运算,复杂同余问题;整数、分数和小数,进制转换;基本丢番图方程,进阶数论技巧。
进阶组合:容斥原理;二项式定理及相关结论;进阶排列、组合和概率;期望入门,递推、二分法,进阶组合方法。


AMC 12

参赛对象
12年级或以下高中生,对应国内高二或高三年级学生。考试形式为75分钟,25题选择题,不允许使用计算器,满分150分,答错不扣分,全球前5%参赛者可以参加AIME邀请赛

AMC12奖项荣誉

Distinction Honor Roll杰出荣誉证书:全球排名前1%,一般为130-135分左右(满分150)

Honor Roll荣誉证书并获得AIME参赛资格:全球排名前5%,一般为120分左右

Achievement Roll成就证书:8年级以下学生,且分数≥90
School Honor Roll学校荣誉证书:学校成绩最好的三名同学分数总和 ≥400
School Merit Roll学校优秀证书:学校成绩最好的三名同学分数综合在300至399之间

考试形式
AMC12竞赛考试时间75分钟,一共25道选择题,问题的难度随着考试进行逐渐加大。满分150分,2008年起,AMC12不再允许使用计算器。AMC12的评分方式为:答对得6分,答错不得分,不答得1.5分,在2002-2006年间,不答的2.5分,2002年前,不答得2分。排名前5%的AMC12参赛者可受邀参加美国数学邀请赛(AIME)。

考试内容
AMC12 的考试内容包括(但不局限于)整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。不需要任何微积分知识

AMC12知识点分布

在AMC10基础上增加:

进阶代数:复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式;复杂函数问题,反函数和符合函数,三角函数和差化积、积化和差,万能公式;复数,复平面,欧拉公式,蒂莫夫公式;数学归纳法、复杂数列和极限。

进阶几何:圆相关几何进阶;数形结合,二维、三维图形的函数表达,进阶解析几何;不规则二维、三维图形的处理;二维向量,三维向量。
进阶数论:二次余数,高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理;各类丢番图方程的解法。
进阶组合:随机过程和期望。复杂组合问题技巧
基本综合问题。


AIME

参赛对象
AMC10和AMC12的优胜者。每年举办时间为每年3月底,考试形式为3小时,15题应用题,满分15分,不允许使用计算器,答错不扣分。

考试形式
AIME竞赛考试时间3小时,一共15题,均为应用题,不允许使用计算器,问题的难度随着考试进行逐渐加大,前几道题为AMC12水平难度,最后的难度会相当有挑战性。满分15分,一题一分,答错不扣分。不允许使用计算器

考试内容
AIME 的考试内容包括(但不局限于)整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。要求可以非常灵活创新地应用高中数学进行解题

AIME知识点分布
高阶代数:不等式专题、综合函数问题和复数专题、数列和极限专题。
高阶几何:圆专题、射影几何专题;解析几何专题,立体几何专题。
高阶数论:模运算专题;丢番图方程专题。
高阶组合:组合中的方法论专题。

进阶综合问题。





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