自新冠疫情出现以来，目前全世界已经有超过70个国家受到影响。而在与疫情的抗争过程中，除了一线救死扶伤的医护人员之外，全球科学家也在竞相建造模型预测疫情下一步的发展走向，为制定相应的干预措施提供信息支持。
传染病是威胁人类身体健康的重要因素之一，用数学模型来探究传染病的传播过程，分析感染人数的变化规律，推测传染病的传播周期，是国际社会关注的重要课题。
| 传染病建模的渊源
用数学模型研究传染病的做法，最早可以追溯到18世纪初天花病毒肆虐欧洲时期。那段时间虽然有了人痘接种的方法，但天花病毒造成的死亡率依然很高，这就引起了大数学家丹尼尔·伯努利的注意，他开始琢磨怎么用数学去描述天花的传播以及接种的功效。
他将人群分成感染者与未感染者，感染者既有可能治愈变成未感染者，也会因病死亡。伯努利还考虑了人的年龄，假定疾病治愈率与研究人群的年龄段相关，以此建立了数学方程。
- 伯努利的模型类似于后来的SI模型 -
经过一番计算研究，伯努利得出结论：尽管有一定风险，人痘接种在统计上仍然能让人的寿命延长3年左右。结论内容虽然有限，但伯努利也是第一个尝试用数据和方程去分析传染病传播趋势和判断控制措施有效性的数学家。而100多年后的20世纪初，在苏格兰军医麦肯德里克和生物化学家威廉·克马克的推动下，用数学模型研究传染病的方法迎来了飞速发展。
| 传染病模型的核心
许多疾病爆发/传染病/病原体模型的核心是基本传染数R0。它指的是，如果病毒的传播没有受到隔离、口罩或其他因素的阻碍，每个感染者可以感染多少人。当然，建模者也需要关注潜伏期，也就是病毒引起症状所需要的时间以及患者出现症状和其接触者患病之间的连续时间间隔因素。
对于本次新冠病毒疫情，大多数研究估计认为R0在2到3之间，也就是说一个感染者将感染另外两到三个人，但这只是平均值。也有一些偶然情况，一些被感染的人不会把病毒传染给其他人。
| 传染病模型的作用
近日，钟南山院士团队在Journal of Thoracic Disease发表了“基于SEIR优化模型和AI对公共卫生干预下的中国COVID-19暴发趋势预测”的文章。
该研究预测了疫情全国在2月下旬达到高峰，4月底趋于平缓。如管控措施推迟5天实施，中国大陆的疫情规模预估将扩大至3倍；如降低武汉管控力度，湖北可能在3月中旬出现第二次疫情高峰并延续至4月下旬。
其中，优化的SEIR模型和AI模型预测表明，截至4月底国内有9万至12万的疫情规模（请大众不要误解，模型预测与现实是存在一定差距的，如政府继续严格的管控政策，提高诊断水平，推出使用药物，该疫情规模将得到极大控制）。
另外，本文提及的湖北出现二次高峰是在管控降低的情况下作出的假设，如正常春运，复工等。按目前情况，湖北省政府仍将继续保持严格管控，出现二次高峰的可能性也相对较少。（更多内容，可点击此处查看）
而另一篇在《The Lancet Global Health》发布的报告则从另一个方面展示了新加坡利用数学模型追踪接触者、采取隔离措施的做法。报告显示，在大多数情况下，高效的追踪和隔离足以在3个月内控制COVID-19疫情。
研究人员建立并实施了一个分支过程模型，以5、20或40个案例初始化了分支过程，以代表新近检测到的规模不同的爆发。其中每个个体产生的潜在继发病例数均取自负二项分布，均值等于繁殖数（R0），并且每个个体产生的新感染数具有异质性。每个潜在病例的感染时间从连续间隔分布中得出，只有当感染者尚未被隔离时才创建继发病例。（更多内容，请点击此处查看）
数学，对于传染病抽象画的研究，让人们对于传染病的传播模式、严重危害以及可控措施有了更为深刻的认识，比如接触者为什么需要被隔离、疫情爆发后的感染人数、疫情拐点的到来，或多或少可以从数学模型的角度来做出预测和解读。
正确解读的前提是了解熟知并运用这些数学模型，而HiMCM美国高中数学建模竞赛，正是一个给高中生学习了解数学模型以及建模方法的国际平台。
